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课外阅读网 > 我就是爱学习 > 066章 组合几何!

066章 组合几何!

‘n小于36!’

‘又因n是偶数,所以n小于等于34!’

兰杰初步得到34这个答案,战斗并未结束,仍需验证34的合理性。

设凸34边形内角中只有两个值x和x-20°,它们相间出现,各为一半,则17(2x-20°)=32×180°,求得x=3050°/17<180°。

又因x-20°大于0,可知存在满足条件的凸34边形。

‘没错,n的最大值是34,这个多边形最多是凸34边形!’

‘28分,到手!’

‘但28分远远不够,我还要再破一题!’

兰杰开始搞第五题,破之!

再搞第六题!

第六题:试证明,对于任意整数x,1/5x^5+1/3x^3+7/15x是一个整数。

‘没想到复赛大轴子题这么难,却也这么简单。’

兰杰呵呵一笑,他暗道,稳了。

取任何一个整数代入这一串x,肯定可以得到一个整数。

这已经被超算验证过了,其原理是成立的。

提出原理的人是费马,这人活着的时候提出了许多猜想,却极少证明自己提出的猜想。

经过后来的数学家们证明,费马提出的诸多猜想基本上都是成立的,从而演变为诸多数学定理。

‘大轴子题,需要使用费马小定理。’

‘学过并掌握了费马小定理,这题就是送分题。’

‘没学过?那就是送命。’

‘还好我阿杰早就学过了费马的所有定理。’

‘所以出题老师是以大轴子题向费马致敬吗?’

‘呵呵,费马,拿分来!’

兰杰手速飞快的写出证明过程。

由费马小定理得x^3≡x(mod3),x^5≡x(mod5),x^3≡x(mod5),则有:

3x^5+5x^3+7x≡5x+7x≡0(mod3)……

……

即3x^5+5x^3+7x是15的倍数。

故而可知,1/5x^5+1/3x^3+7/15x必然是一个整数。

证毕!

兰杰做完全部六道题,回过头检查一遍,细品,慢品,反复的品。

有三道题是送分题,这21分是打底的。

费马小定理这题比较极端,要么拿7分,要么0分。

剩下的两道题、14分是关键,兰杰不停的检查这两题,还真给他检查出问题了!

第五题是高斯函数题,兰杰采用“两边夹”的技巧求出答案。

但是他在求解过程中,写错了一个步骤。

这就很奇怪了,既然兰杰写错了步骤,为何能求得他认为正确的答案?

难道答案是错误的?

‘是的,我大意了!’

‘不是大于,而是大于等于!’

‘答案错了!’

兰杰惊吓出一身冷汗。

好在他做题目做的快,拥有足够多的检查时间和修改时间。

兰杰修订m+1>m+b为m+1≥m+b。

‘这个大于号,差点害死我!’

兰杰在试卷上划去错误的求证过程,在空白处写出新的内容。

‘这次应该是稳了吧?’

修改完毕之后,兰杰再次检查试卷。

叮叮叮!

交卷。

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